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已知圆C的方程为(x-a)2+(y-a+1)2=1.原点和圆心C的距离最小时,求a的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 20:55:40
已知圆C的方程为(x-a)2+(y-a+1)2=1.原点和圆心C的距离最小时,求a的值.
圆心坐标C(a,a-1)
原点和圆心C的距离
d=√[a²+(a-1)²]
=√(2a²-2a+1)
=√[2(a-1/2)²+1/2]
因为2(a-1/2)²≥0
所以 d ≥√(0+1/2)=√2 /2
当且仅当a-1/2=0,即a=1/2时,取得最小值
所以a=1/2
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