作业帮某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:17:46
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
（1）f（x）=k1x，g(x)＝k2
x，
f(1)＝
1
8＝k1，g(1)＝k2＝
1
2，f(x)＝
1
8x（x≥0），
g(x)＝
1
2
x（x≥0）
（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．
y＝f(x)+g(20−x)＝
x
8+
1
2
20−x（0≤x≤20）
令t＝
20−x，则y＝
20−t2
8+
1
2t=−
1
8(t2−4t−20)=−
1
8(t−2)2+3
所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元．
x，
f(1)＝
1
8＝k1，g(1)＝k2＝
1
2，f(x)＝
1
8x（x≥0），
g(x)＝
1
2
x（x≥0）
（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．
y＝f(x)+g(20−x)＝
x
8+
1
2
20−x（0≤x≤20）
令t＝
20−x，则y＝
20−t2
8+
1
2t=−
1
8(t2−4t−20)=−
1
8(t−2)2+3
所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元．
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