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在区间[-1,1]上任取两数s和t,则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:19:43
在区间[-1,1]上任取两数s和t,则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为(  )
A.
1
24
由题意可得,

-1≤s≤1
-1≤t≤1,其区域是边长为2的正方形,面积为4
由二次方程x2+2sx+t=0有两正根可得

4s2-4t≥0
-2s>0
t>0,其区域如图所示


s2≥t
s<0
t>0其区域如图所示,面积S=
∫0-1s2ds=
1
3s3
|0-1=
1
3
所求概率P=

1
3
4=
1
12
故选B