已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:06:26

已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
求证:(1)C1O‖面AB1D1;
(2)A1C垂直于平面AB1D

1.
取A1B1C1D1对角线的交点为O1
连接C1O和A01,
因为ABCD,A1B1C1D1都是正方形
所以O1C‖OA 且O1C=OA
所以AOC1O1是平行四边形
所以OC1‖A01
A01不在面AB1D1内
OC1在面AB1D1内
所以C1O‖面AB1D1
2.
用射影定理
一条直线和另一条直线的射影垂直,那它和这条直线垂直
这是书上出现过的公理,可直接用
因为CB垂直于
所以A1B是A1C在ABA1B1内的射影
因为A1B垂直于AB1
所以A1C垂直于A1B.（1）
同理
D1C是A1C在DCD1C1内的射影
DC1是DB1在DCD1C1内的射影
因为D1C垂直于DC1
所以A1C垂直于DB1.（2）
由（1）（2）
A1C垂直于平面AB1D

已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点. 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2)A1C垂直已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2）面OC1D‖ 已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点. 已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是底ABCD对角线的交点. 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 (1)求证:A1C⊥平面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1)