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如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,BC=19,AC=3,点D是BC边上一点,∠CAD=30°,则AD的长为(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 16:52:15
如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,BC=
19
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=
19,AC=
3,由勾股定理得:AB=4,
过B作BF⊥AD于F,过C作CE⊥AD于E,
又∵∠CAD=30°,且AC=
3,
∴CE=

3
2,
∵∠BAF=∠BAC-∠CAD=90°-30°=60°,
∴∠BAF=60°,
∵AB=4,
∴AF=2,由勾股定理得:BF=2
3,
又∵S△ABC=S△ACD+S△ABD

1
2AB•AC=
1
2AD•CE+
1
2AD•BF
代入可得AD=
8
5.
故选:C.