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已知a,b,c,d为质数,且10<c<d<20,且c-a为质数,d²-c²=a³b(a+b

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:33:14
已知a,b,c,d为质数,且10<c<d<20,且c-a为质数,d²-c²=a³b(a+b)
求a,b,c,d的值
(²是指平方,³是指立方)
10到20间质数只有11,13,17,19,但质数中除了2以外其他都是奇数,奇数-奇数=偶数,而偶数不可能为质数,所以c-a为质数中a肯定为2,再推出c为13或19,但c以上还有个更大的质数d,所以c就为13了.剩下的就是试b和d的值了,先试d=19,d²-c²=19²-13²=192,a³b(a+b)=2³b(2+b)=192推出b²+2b-24=0,解得b=4,b=-6,全部不是质数,所以d=19就不对
再试d为17,d²-c²=17²-13²=120,a³b(a+b)=2³b(2+b)=120推出b²+2b-15=0,解得b=3,b=-5(舍去),所以答案为a=2,b=3,c=13,d=17.