作业帮一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 07:08:39
一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积最小的三角形的三边长.
用本原勾股数求解！
用本原勾股数求解！
答：
利用本原勾股数原理,设a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
依据题意：
k=(ab/2)/(a+b+c) 是完全平方数
=(m^2-n^2)mn/(2m^2+2mn)
=(m-n)(m+n)n/(2m+2n)
=(m-n)n/2
是完全平方数
三角形面积S=ab/2=(m^2-n^2)mn=(m-n)n(m+n)m最小
则：m-n、n、m+n、m能取得最小值即可
1）令m-n=1,n=2,则k=1满足题意
所以：m=3,n=2
所以：a=5,b=12,c=13,S=30
2）令m-n=2,n=1,则k=1满足题意
所以：m=3,n=1
所以：a=8,b=6,c=10,S=24
但是a、b、c是互质数
所以：a=5,b=12,c=13
利用本原勾股数原理,设a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
依据题意：
k=(ab/2)/(a+b+c) 是完全平方数
=(m^2-n^2)mn/(2m^2+2mn)
=(m-n)(m+n)n/(2m+2n)
=(m-n)n/2
是完全平方数
三角形面积S=ab/2=(m^2-n^2)mn=(m-n)n(m+n)m最小
则：m-n、n、m+n、m能取得最小值即可
1）令m-n=1,n=2,则k=1满足题意
所以：m=3,n=2
所以：a=5,b=12,c=13,S=30
2）令m-n=2,n=1,则k=1满足题意
所以：m=3,n=1
所以：a=8,b=6,c=10,S=24
但是a、b、c是互质数
所以：a=5,b=12,c=13
一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积
一个三角形的三边都是整数,且周长为8求三角形的面积
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1.求满足下列两个条件的直角三角形三边长：①两条直角边长为整数②三角形周长为x厘米,面积为x平方厘米
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一道基础数学题求满足下列两个条件的直角三角形三边长：1、两条直角边长为整数 2 、三角形周长为x面积也是x,(即周长与面
求满足下列条件的直角三角形三边长：⒈两条直角边长为整数；⒉三角形周长x厘米,面积为x平方厘米.
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一个等腰三角形的三边长都是整数,且周长为15.求这个三角形的三边长.
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