一道基础数学题求满足下列两个条件的直角三角形三边长：1、两条直角边长为整数 2 、三角形周长为x面积也是x,(即周长与面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 09:47:53

一道基础数学题
求满足下列两个条件的直角三角形三边长：1、两条直角边长为整数 2 、三角形周长为x面积也是x,(即周长与面积相等)

设三角形的最短的边为x（x为整数）,另一个直角边为kx（k大于等于1）,斜边为x（1+k^2）^1/2 注：^1/2为1/2次方,k^2为k的平方
由题意得：0.5kx^2=[1+k+（1+k^2）^1/2 ]x
解出 x=2+2[1+（1+k^2）^1/2]/k
令 [1+（1+k^2）^1/2]/k=t,
由于x为整数,所以t的取值为 0,1/2,2/2,3/2,4/2,5/2……
解出k=t/（t^2-1）,由题意k大于等于1,
即t/（t^2-1）大于等于1,验证得知t=3/2,4/2满足题意,t大于4/2时k小于1,t小于3/2时k无解,
由t的值代入可解出k=12/5,4/3
当k=12/5时,三角形的三边为 x 12x/5 13x/5
得出三角形为 5,12,13,满足题意
由于面积和边长成平方关系,周长和边长成线性关系,所以这个三角形的三边的长度值是唯一的
同理,k=4/3 时,可得出一个三角形 6,8,10,这个三角形的三边在满足k的比例关系时,三边的边长也是唯一的

一道基础数学题求满足下列两个条件的直角三角形三边长：1、两条直角边长为整数 2 、三角形周长为x面积也是x,(即周长与面 1.求满足下列两个条件的直角三角形三边长：①两条直角边长为整数②三角形周长为x厘米,面积为x平方厘米求满足下列条件的直角三角形三边长：⒈两条直角边长为整数；⒉三角形周长x厘米,面积为x平方厘米. 三角形的两条直角边长度为整数,满足它的周长是xcm,面积为x平方厘米,则这样的直角三角形有多少个? 一道数形结合题直角三角形两条直角边之长为整数,它的周长为x厘米,面积为x平方厘米,这样的直角三角形有多少个?给个解答过程求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长一个直角三角形的三边长都是整数,且任两个整数都互质,若三角形的面积与周长的比值是一个完全平方数,求满足条件的三角形中面积满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（）个一个等腰三角形的周长为20.其中两条边长的比是1:2,求三角形的三边长三角形ABC的周长为11,三边长都为整数,求满足条件的三角形的个数? 已知直角三角形的两条直角边长分别为2根号3,4根号3 求此三角形的周长直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?