已知抛物线顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F,如图.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:14:38
已知抛物线顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F,如图.
(1)求抛物线的方程;
(2)是否存在过圆心F的直线l与抛物线、圆顺次交于A、B、C、D,且使得
(1)求抛物线的方程;
(2)是否存在过圆心F的直线l与抛物线、圆顺次交于A、B、C、D,且使得
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(1)圆的方程为(x-2)2+y2=1,圆心F坐标是(2,0),
即抛物线的焦点坐标是(2,0),所以抛物线的方程是y2=8x.
(2)∵|AB|,2|BC|,|CD|成等差数列,且BC为圆的直径,
∴|AB|+|CD|=4|BC|=8,|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10.
设直线l存在,则当直线的斜率不存在时,直线l的方程是x=2,
代入y2=8x,得y=±4,所以|AD|=|y1-y2|=8≠10,此时直线l不合题意.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0),且设A(x1,y1),D(x2,y2),
解方程组
y=k(x−2)
y2=8x,消去y得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0.
∴x1+x2=
4k2+8
k2,又∵抛物线的准线方程为x=-2,∴由抛物线的定义得:
|AD|=(x1+2)+(x2+2)=10,即x1+x2=6,∴
4k2+8
k2=6,解得k=±2.
此时△>0,所以存在符合题意的直线l,其方程为y=±2(x-2),
综上,存在直线l,其方程为2x-y-4=0或2x+y-4=0.
即抛物线的焦点坐标是(2,0),所以抛物线的方程是y2=8x.
(2)∵|AB|,2|BC|,|CD|成等差数列,且BC为圆的直径,
∴|AB|+|CD|=4|BC|=8,|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10.
设直线l存在,则当直线的斜率不存在时,直线l的方程是x=2,
代入y2=8x,得y=±4,所以|AD|=|y1-y2|=8≠10,此时直线l不合题意.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0),且设A(x1,y1),D(x2,y2),
解方程组
y=k(x−2)
y2=8x,消去y得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0.
∴x1+x2=
4k2+8
k2,又∵抛物线的准线方程为x=-2,∴由抛物线的定义得:
|AD|=(x1+2)+(x2+2)=10,即x1+x2=6,∴
4k2+8
k2=6,解得k=±2.
此时△>0,所以存在符合题意的直线l,其方程为y=±2(x-2),
综上,存在直线l,其方程为2x-y-4=0或2x+y-4=0.
已知抛物线顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x+3=0的圆心F,如图.
已知圆M:x2+y2-4x=0及一条抛物线,抛物线顶点在原点,焦点是M的圆心F,
已知抛物线的顶点在原点,焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心,求
已知圆M:x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及
已知抛物线的顶点在原点.焦点是圆x^2+y^2-4x=0的圆心.求抛物线的离心率.
抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x2+y2+1/2y=0的圆心,长度为3的线段AB的端点A,B在抛物线上移动,
设抛物线的顶点在原点,焦点是圆 x^2+y^2-4x=0的圆心
已知抛物线的顶点在原点.焦点在圆x^2+y^2-4x+3=0 的圆心F上.(1)求抛物线的标准方程
已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A,B两点,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线C
已知道抛物线顶点在原点,焦点在圆x^2+Y^2-4x+3=0圆心上
已知抛物线的顶点在原点,焦点在圆x²+y²-2x-3=0的圆心O上
已知抛物线的顶点在原点,焦点与圆x^2+y^2-6x=0的圆心重合,求抛物线的标准方程