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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,过C作CD⊥AB于D,求证:CD2=AD•DB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:31:05
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,过C作CD⊥AB于D,求证:CD2=AD•DB.
证明:∵∠BCA=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,

CD
BD=
AD
CD,
则CD2=AD•DB.