已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B(1,0).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:42:30
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B(1,0).
(1)求抛物线的解析式
(2)P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离之和最小点P的坐标
(3)设抛物线与x轴的另一个交点C,在抛物线上是否存在点M,使△MBC的面积等于以A、B、P、C为顶点的四边形面积的三分之一?若存在,求出,若不存在,请说明理由.
谁能帮一下,会几个写几个,
如果全些还会加分!
(1)求抛物线的解析式
(2)P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离之和最小点P的坐标
(3)设抛物线与x轴的另一个交点C,在抛物线上是否存在点M,使△MBC的面积等于以A、B、P、C为顶点的四边形面积的三分之一?若存在,求出,若不存在,请说明理由.
谁能帮一下,会几个写几个,
如果全些还会加分!
Ⅰ∵抛物线顶点为A(3,-3)
即对称轴x= -b/2a=3
可得b= -6a
又B(1,0)
∴a+b+c=0=a-6a+c=-5a+c
可c=5a
y=ax²-6ax+5a
又x=3时,y=-3带入求得a=3/4
∴b= -9/2,c=15/4
y=3/4 x²-9/2 x+15/4
Ⅱ作B关于y轴对称点B'(-1,0)
此时PB=PB'
∴PA+PB=PA+PB'
当P,A,B'三点共线时,PA+PB'最小,即PA+PB最小
∵P在y轴上,∴P点坐标即L AB':y= -3/4 x-3/4与y轴交点
∴P(0,-3/4)
Ⅲy=3/4 x²-9/2 x+15/4
易得C(5,0)
作AE⊥Y轴于E
S(ABPC)=S梯AEOC-S△BPO=(OC+AE)*OE*1/2-1/2*OB*PO=12-3/8
1/3S(ABPC)=4-1/8=31/8
设M(x,y)
S△MBC=1/2*Ym*BC=2Ym=1/3S(ABPC)=31/8 ( Ym为m点纵坐标)
解得ym=31/16
又m在抛物线上
∴ym=3/4 x²-9/2 x+15/4=31/16
等式左右同乘16
12x²-72x+29=0
x=±√(237)/6 +3
∴M(√(237)/6 +3,31/16)
或M(-√(237)/6 +3,31/16)
再问: 你好, 函数这道题你可以确定是对的吗 应为是卷子上的一道写错的题,我好分析自己哪错了
即对称轴x= -b/2a=3
可得b= -6a
又B(1,0)
∴a+b+c=0=a-6a+c=-5a+c
可c=5a
y=ax²-6ax+5a
又x=3时,y=-3带入求得a=3/4
∴b= -9/2,c=15/4
y=3/4 x²-9/2 x+15/4
Ⅱ作B关于y轴对称点B'(-1,0)
此时PB=PB'
∴PA+PB=PA+PB'
当P,A,B'三点共线时,PA+PB'最小,即PA+PB最小
∵P在y轴上,∴P点坐标即L AB':y= -3/4 x-3/4与y轴交点
∴P(0,-3/4)
Ⅲy=3/4 x²-9/2 x+15/4
易得C(5,0)
作AE⊥Y轴于E
S(ABPC)=S梯AEOC-S△BPO=(OC+AE)*OE*1/2-1/2*OB*PO=12-3/8
1/3S(ABPC)=4-1/8=31/8
设M(x,y)
S△MBC=1/2*Ym*BC=2Ym=1/3S(ABPC)=31/8 ( Ym为m点纵坐标)
解得ym=31/16
又m在抛物线上
∴ym=3/4 x²-9/2 x+15/4=31/16
等式左右同乘16
12x²-72x+29=0
x=±√(237)/6 +3
∴M(√(237)/6 +3,31/16)
或M(-√(237)/6 +3,31/16)
再问: 你好, 函数这道题你可以确定是对的吗 应为是卷子上的一道写错的题,我好分析自己哪错了
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B(1,0).
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)B(3,0)与x轴的交点为d 顶点
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,-1)
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A,B(
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D(1,-4),与Y轴的交点纵坐标为-3,交X轴于A、B两点,点B在点A
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),与y轴交点为点D,顶点为C
如图,抛物线y=x^2+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D;
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1,a-b+c=
如图,抛物线y=x^2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为
抛物线y=ax^2+4ax+1与x轴的一个交点为A(-1,0),抛物线与x轴的另一个交点为B,D是抛物线与y轴的交点,C
已知抛物线y=x的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴交于Q(0,-3),与x轴的交点为A、B,顶点为P,