作业帮已知a＞1,b＞1,求 (a的平方加b的平方再除以a加b减去2)的最小值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:11:45
已知a＞1,b＞1,求 (a的平方加b的平方再除以a加b减去2)的最小值.
已知a>1、b>1,则(a²+b²)/(a+b-2)的最小值为多少.
令k=(a²+b²)/(a+b-2),易知k>0,该式整理为：
a²+b²-ka-kb+2k=0
(a²-ka+k²/4)+(b²-kb+k²/4)+2k-k²/2=0
(a-k/2)²+(b-k/2)²=(k²/2)-2k
可以看出,上式左端的平方和大于或等于0,所以：
(k²/2)-2k≥0
k²-4k≥0
k(k-4)≥0
由于k>0,所以只能是：(k-4)≥0,解得：k≥4,
等号当且仅当(a-k/2)²=(b-k/2)²=0时成立,得到：a=b=2；
因此,当a=b=2时,(a²+b²)/(a+b-2)获得最小值为4.
令k=(a²+b²)/(a+b-2),易知k>0,该式整理为：
a²+b²-ka-kb+2k=0
(a²-ka+k²/4)+(b²-kb+k²/4)+2k-k²/2=0
(a-k/2)²+(b-k/2)²=(k²/2)-2k
可以看出,上式左端的平方和大于或等于0,所以：
(k²/2)-2k≥0
k²-4k≥0
k(k-4)≥0
由于k>0,所以只能是：(k-4)≥0,解得：k≥4,
等号当且仅当(a-k/2)²=(b-k/2)²=0时成立,得到：a=b=2；
因此,当a=b=2时,(a²+b²)/(a+b-2)获得最小值为4.
已知a＞1,b＞1,求 (a的平方加b的平方再除以a加b减去2)的最小值.
已知a平方减b平方等于12,求a平方加b平方加a乘b的最小值?
已知a的平方减2a加b的平方加6b加10等于0,那么1除以a分之一加b分之一等于多少?
求证：无论a、b取何值,代数式a的平方加b的平方减去4a加上6b加18有最小值,求最小值
已知a的平方加2倍b的平方等于b,求a+b的最小值?
已知a平方加b平方的和乘a平方加b平方减1等于6,求a平方加b平方的值
已知（a-1)的平方与b+3的绝对值互为相反数,求a的立方加a的平方乘b减去2a的值
已知a的平方加b的平方减4a减2b加5等于0,求(根号a加b）除以（2根号a加b加1)
已知a(a-1)=a的平方减b减2 求a的平方加b的平方除以2减ab
若有理数a b满足3a加1的绝对值加上2b加一的平方等于零,求3a的平方减去2b的三方的差再除以ab的值.
已知A,B大于零,A+B=4,求根号下A的平方加1与根号下B的平方加4和的最小值
已知a加b等于2a乘以b等于1,求a的平方加b的平方,（a减b）的平方的值