设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:57:32
设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.
(1)求证:log
(1)求证:log
证明:(1)左边=log2
a+b+c
a+log2
a+b−c
b=log2(
a+b+c
a•
a+b−c
b)
=log2
(a+b)2−c2
ab=log2
a2+2ab+b2−c2
ab=log2
2ab+c2−c2
ab=log22=1;
(2)由log4(1+
b+c
a)=1得1+
b+c
a=4,∴-3a+b+c=0①
由log8(a+b−c)=
2
3得a+b−c=8
2
3=4②
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b,代入a2+b2=c2得2a(4a-3b)=0,∵a>0,
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6,b=8,从而c=10.
a+b+c
a+log2
a+b−c
b=log2(
a+b+c
a•
a+b−c
b)
=log2
(a+b)2−c2
ab=log2
a2+2ab+b2−c2
ab=log2
2ab+c2−c2
ab=log22=1;
(2)由log4(1+
b+c
a)=1得1+
b+c
a=4,∴-3a+b+c=0①
由log8(a+b−c)=
2
3得a+b−c=8
2
3=4②
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b,代入a2+b2=c2得2a(4a-3b)=0,∵a>0,
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6,b=8,从而c=10.
设a、b、c为正数,且满足a2+b2=c2.
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3
已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2
已知三个正数a,b,c满足a2,b2,c2成等差数列,求证1a+b
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足 (1)a>b>c; (2)2b=a+c; (3)a2+b2+c2=84 则整数
设三个正数a、b、c满足(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4),求证:a b c一定是某三角形三边
a2+b2=c2,且a+b+c=24,
已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
设整数a,b,c(a≥b≥c)为三角形的三边长,满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30