已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:38:30
已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
采用数学归纳法
1.当i=1时,1>ln2 成立
2.假设当i=n-1时成立,即
1+1/2+.+1/(n-1)>lnn成立
当i=n时,
1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>lnn+1/n
要想证明1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>ln(n+1)成立,只需证明lnn+1/n>ln(1+n)成立即立.
ln(1+n)-lnn-1/n=ln(1+1/n)-1/nln(1+n)
即1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>ln(n+1)成立
综上所述,当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
1.当i=1时,1>ln2 成立
2.假设当i=n-1时成立,即
1+1/2+.+1/(n-1)>lnn成立
当i=n时,
1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>lnn+1/n
要想证明1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>ln(n+1)成立,只需证明lnn+1/n>ln(1+n)成立即立.
ln(1+n)-lnn-1/n=ln(1+1/n)-1/nln(1+n)
即1+1/2+.+1/(n-1)+1/n>ln(n+1)成立
综上所述,当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
已知函数f(x)=lnx 求证:当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
已知函数y=1-x/ax+lnx.a=1.求证.对大于1的任意正整数N.都有lnN>1/2+1/3+...+1/N
已知f(x)=1-a/x-lnx 当n≥3时 求证ln(n/3+1/3)<1/3+1/4+...
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证:4/3
已知函数f(x)=lnx+a/(x+1)(a属于R),求证ln(n+1)>1/3+1/5+1/7+...+1/(2n +
已知函数f(x)=1/2lnx+1/x.(1)求函数的单调区间和极值;(2)求证对于任何正整数n>2
已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当n为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当n为偶数时,f(x+1)-f(x)=
设函数f(x)=x2+b ln(x+1) ,其中b≠0.是否存在最小的正整数N,使得当n>=N时,不等式ln[(n+1)
已知函数f(x)在大于0上是单调增函数,当n为正整数时,f(n)也为正整数,且f[f(n)]=3n,则f(5)等于多少?
已知函数f(x)=-1/2x.x+x,是否存在实数m,n(m大于n),使得当x属于[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2
已知函数的定义域为R,对m,n属于R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-1/2)=0,当x大于-1/2时
已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1