如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连接CE.请找出DE、AE、CE之
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:09:24
如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连接CE.请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明.
关系式DE2=AE•CE.
证明:延长BA、CD交于O,
∵AD⊥AB,BC⊥AB,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴△ODA∽△OCB.
∴
OD
OC=
AD
BC=
1
2(相似三角形对应边成比例)即OD=DC.
在△EDO与△EDC中,
OD=DC
∠EDO=∠EDC=90°
ED=ED,
∴△EDO≌△EDC(SAS).
∴∠O=∠1.
又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°(互余),
∴∠O=∠ADE.
∴∠1=∠ADE.
∴Rt△DAE∽Rt△CDE,
∴
DE
CE=
AE
DE(相似三角形对应边成比例).
即DE2=AE•CE.
证明:延长BA、CD交于O,
∵AD⊥AB,BC⊥AB,
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
∴△ODA∽△OCB.
∴
OD
OC=
AD
BC=
1
2(相似三角形对应边成比例)即OD=DC.
在△EDO与△EDC中,
OD=DC
∠EDO=∠EDC=90°
ED=ED,
∴△EDO≌△EDC(SAS).
∴∠O=∠1.
又∵∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°(互余),
∴∠O=∠ADE.
∴∠1=∠ADE.
∴Rt△DAE∽Rt△CDE,
∴
DE
CE=
AE
DE(相似三角形对应边成比例).
即DE2=AE•CE.
如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连接CE.请找出DE、AE、CE之
如图,四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB于E,连接CE,请找出AB,AE,C
如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请证明关系式DE^=AE
四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于E,连结CE.请找出AB、AE、CE之
已知:如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证:DE&
四边形ABCD中,AD垂直于AB,BC垂直于AB,DE垂直于CD交边AB于E,连接CE.(1)求证:DE的平方=AE*C
1.如图,四边形ABCD中,AD垂直于AB,BC垂直于AB,DE垂直于CD交边AB于E,连结CE
已知,如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,联结CE,求证:DE&
四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证DE²=A
如图,四边形ABCD中,AD垂直于AB,BC垂直于AB,BC=2AD,DE垂直于CD,交AB于点E,连结CE,若三角形C
四边形ABCD中,AD垂直 AB,BC垂直AB,BC等于2AD,DE垂直CD交AB边于点E连接CE,证明 的DE平方等于
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你