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如图,四边形ABCD中,AD垂直于AB,BC垂直于AB,BC=2AD,DE垂直于CD,交AB于点E,连结CE,若三角形C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:12:16
如图,四边形ABCD中,AD垂直于AB,BC垂直于AB,BC=2AD,DE垂直于CD,交AB于点E,连结CE,若三角形CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5,则cos角BCE的值为?
证明:取BC中点为F,连接AF,DF,设AF交DE于G
∵AD//FC,AD=1/2BC=1/2*2FC=FC
∴四边形ADCF为平行四边形
AF=CD且AF//CD
∵DE⊥CD,∴AF⊥DE
从而 ∠ADE=90°-∠EDF=∠DFA
得△ADE∽△DFA
∴AE/AD=DE/AF
∵ AF=CD
∴AE/AD=DE/CD
∵∠EAD=∠EAD=90°
从而 △ADE∽△DCE
∴AE/DE=DE/CE
∴DE^2=AE*CE