已知:如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证：DE&

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:37:50

已知:如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证：DE²=AE·CE

过D点作DF⊥BC于F交CE于G,
因为BC=2AD,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A
所以G为CE的中点,又因DE⊥CD交AB于E
所以DG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∠GCD=∠CDG,又因∠CDG+∠GDE=∠ADE+∠GDE=90度
所以∠CDG=∠ADE=∠DCG
三角形ADE相似于三角形DCE
所以DE:CE=AE:DE
即DE²=AE×CE
再问：可不可以用“过C作CF⊥AD的延长线交AD的延长线于F点”的方法？
再答：可以哈你娃很聪明哈你先试试手能否做出来再看解答才有意思哈证明：过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F，则：四边形ABCF是矩形 ∴AF=BC ∴AD=1/2BC=1/2AF AD=DF ∵∠CDF+∠ADE=90° ∠AED+∠ADE=90° ∴∠CDF=∠AED 又∠A=∠F ∴△ADE∽△FCD ∴DE：DC=AE：DF ∵AD=DF ∴DE：DC=AE：AD DE：AE=DC：AD 又∠CDE=∠A ∴△CDE∽△DAE ∴CE：DE=DE：AE DE²=AE×CE

已知:如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证：DE& 已知,如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,联结CE,求证：DE& 四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证DE²=A 已知：如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证：ED·AB=EA 如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连接CE．请找出DE、AE、CE之如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交AB边于E,连结CE,请证明关系式DE^=AE 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD,BD=CD,CE⊥AB于E,交BD于F,连接AF,求证：CF=AB+A 四边形ABCD中,AD垂直于AB,BC垂直于AB,DE垂直于CD交边AB于E,连接CE.（1）求证：DE的平方=AE*C 已知:如图,四边形ABCD中,AD//BC,F是AB的中点,DF交CB延长线于E,CE=CD,求证：角ADE=角EDC 已知,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,DE平行AC交BA的延长线于E,求证ED.DC=EA.BD 1.如图,四边形ABCD中,AD垂直于AB,BC垂直于AB,DE垂直于CD交边AB于E,连结CE 如图,四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB于E,连接CE,请找出AB,AE,C