1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦点为F,过F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:06:35

1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于A,B两点.若向量AF=4向量FB,则双曲线C的离心率为多少?
2.若抛物线y²=2px（p>o)上存在两点A,B.且OA⊥OB,证明：直线AB必过定点.
在下感激不尽.

1、这是2009年全国高考题.一些参考书上给的答案太拉杂,我用平面几何法做,简单明了.
设AF=4m,BF=m.过A、B分别作双曲线的准线的垂线,垂足分别为A1、B1,根据双曲线定义,e=AF／AA1得AA1=4m／e,同理BB1=m／e,又因直线斜率√3,即角BAA1=60°,cos60°=(AA1-BB1)／AB=（3m／e）／5m=1／2,解得e=6／5.
2、设A（（y1）^2／2p,y1）,B((y2)^2／2p,y2),有OA⊥OB得y1y2=-4p^2.有两点坐标得直线方程
（y-y1）／(y2-y1)=（x-（y1）^2／2p)／((y2)^2／2p-(y1)^2／2p)即y=(2px-4p^2)／(y1+y2)
显然x=2p时,y=0.即直线AB过定点（2p,0）.

1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦点为F,过F 已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 过双曲线x²／9－y²／16＝1的右焦点F作倾斜角为45°的直线l和双曲线交于A,B两点,M是弦AB 如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求线段AB的长. 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆给金币）①已知双曲线C：x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0),以C的右焦一道双曲线的数学题若双曲线X²/A²-Y²/B²=1的一个焦点到一条渐近线的距离设双曲线X²／9－y²／16＝的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交 1.已知双曲线X²/a²-y²/b²=1的焦距是8,渐近线的斜率等于±1/3,求