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不等式习题已知函数f(x)=x+1/x(x>0),求函数f(x)图像上的点到直线3x-4y-1=0距离的最小值,并求出相

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:23:59
不等式习题
已知函数f(x)=x+1/x(x>0),求函数f(x)图像上的点到直线3x
-4y-1=0距离的最小值,并求出相应的点的坐标.
设f(x)上任意点(x,x+1/x)
则该点到直线的距离
d=|3x-4x-4/x-1|/5=|-x-4/x-1|/5
因为x>0
所以d=|x+4/x+1|/5>=|2√(4x/x) +1|/5=1
当且仅当x=4/x,x=2时等号取得,此时坐标为(2,5/2)