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在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN^2-BN^2=AC^2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:46:09

在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN^2-BN^2=AC^2

∵MN⊥AB,∴由勾股定理,有:AN^2=AM^2-MN^2、BN^2=BM^2-MN^2,
∴AN^2-BN^2=AM^2-BM^2.
∵CM=BM,∴AN^2-BN^2=AM^2-CM^2.······①
∵AC⊥CM,∴AC^2=AM^2-CM^2.······②
由①、②,得:AN^2-BN^2=AC^2.