如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:01:26

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=

，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

（Ⅰ）求点C到平面PBD的距离；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（
3，0，0）、C（
3，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，
1
2，1），从而

PD＝(0，1，−2)，

PB＝(
3，0，−2)．…（2分）
设平面PBD的一个法向量为

n＝(x，y，z)，则

n•

PD＝0

n•

PB＝0即

y−2z＝0

3x−2z＝0
令z=1，得

n=（
2

3，2，1）
所以点C到平面PBD的距离d＝
|

PC•

n|
|

n|＝
2
57
19…（6分）
（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则

NE＝(−x，
1
2，1−z)，
由NE⊥面PAC可得，

NE•

AP＝0

NE•

AC＝0即

z−1＝0
−
3x+
1
2＝0
∴x=

3
6，z=1 …10 分
即N点的坐标为(

3
6，0，1)，从而N点到AB、AP的距离分别为1，

3
6 …（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形 ,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点, 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．在四棱柱P-ABCD中底面ABCD为矩形侧棱PA⊥底面ABCD AB=根号3 BC=1 PA=2 E为PD的中点向如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证已知：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD，PA垂直PB，BP=BC，E为PB的中点。如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点