高数椭圆问题.已知椭圆的中心O在坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点A（1/2,√3）,B(√3/2,1)(1).求椭圆的方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 02:51:42

高数椭圆问题.
已知椭圆的中心O在坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点A（1/2,√3）,B(√3/2,1)
(1).求椭圆的方程
(2).是否存在过点(2,0)的直线l交于点C,D ,使得OC⊥OD,若存在,求出直线CD的方程若不存在,说明理由

(1)
设方程为x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
因为椭圆过A,B,
所以将A,B坐标带入,
解得：a^2 = 1 b^2 = 4
所以椭圆方程：x^2 + y^2 / 4 = 1
(2)
首先,若直线l斜率不存在,
即直线l为x=2,
则此直线与椭圆无交点.
不符题意.
则,设直线斜率为k
y=k(x-2)
与椭圆方程联立,化简得：
(k^2 + 4)x^2 - 4k^2 x + 4k^2 - 4 = 0
设交点C(x1, kx1 - 2k),交点D(x2, kx2 - 2k)
因为OC⊥OD
所以向量OC与向量OD的数量积=
x1 x2 + k^2(x1-2)(x2-2)
=(1+k^2)x1 x2 - 2k^2 (x1+x2) + 4k^2 = 0
由韦达定理：
x1 * x2 = 4(k^2 - 1)/(k^2 + 4)
x1 + x2 = 4k^2 / (k^2 + 4)
代入上面的方程,解得：
k^2 = 1/4
k = ± 1/2
所以直线l的解析式为：
y = ±1/2 * (x-2)

高数椭圆问题.已知椭圆的中心O在坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点A（1/2,√3）,B(√3/2,1)(1).求椭圆的方已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A（0,2）,B（1/2,根号2）,求椭圆C的方程? 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,过焦点F(2根号10,0)且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点求椭圆的标准方程 1已知椭圆的中心在原点,对称轴重合于坐标轴并经过点A（3,0）B（0.-4）已知椭圆点中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过（0.5,0.5）与（0,1）则椭圆的焦点坐标为? 椭圆方程公式已知椭圆过（1,3/2）（根号3,负二分之根号三）且中心在原点,焦点在坐标轴上,1求椭圆方程,2求椭圆上的点已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A（-2,0） B（2.0） C（1,2/3）三点. 已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l：y 已知椭圆过点p(3,0),且中心为原点,对称轴为坐标轴,长短两轴长度为3:1,则该椭圆的方程为已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P₁(√6,1) P₂(-√3,-√2),求椭已知以原点为中心,以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为（0,√3）,且过点（0,2）,求椭圆C的方程已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．