设S1=1＋1／1∧2+1/2∧2,S2=1+1/2∧2+1/3∧2,S3=1+1/3∧3+1/4∧2,…,Sn=1+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:56:35

设S1=1＋1／1∧2+1/2∧2,S2=1+1/2∧2+1/3∧2,S3=1+1/3∧3+1/4∧2,…,Sn=1+1/n∧2＋1／(n+1)∧2设S=√S1+√S2+…+Sn,求S(用含n的代数式表示,其中n为正整数).

∵sn=1+[n^2+(n+1)^2]/[n²(n+1)²]=(n^2+n+1)^2/[n²(n+1)²]
∴√sn=（n^2+n+1)/[n(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)
∴s=(1+1-1/2）+（1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+……+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)）
=n+(1-1/(n+1））=n+1-1/(n+1)
望采纳,谢谢
再问：我看不懂这个，根号开出来的能在详细点不？
再答：抱歉，过程我已经写的很详细了，只能帮你到这里

已知s1=1,s2=1+2,s3=1+2+3,.sn=1+2+3+.+n,求Dn=s1+s2+s3,.sn sn=n^2 求证1/s1+1/s2+1/s3……1/sn 设S1=1＋1／1∧2+1/2∧2,S2=1+1/2∧2+1/3∧2,S3=1+1/3∧3+1/4∧2,…,Sn=1+1 已知Sn=1/2n(n+1),Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn. An=2n-1,求证1/s1+1/s2+1/s3+…+1/sn 高中数学数列证明已知Sn=2^n-1证明：n/2 - 1/3 < S1/S2 + S2/S3 +.+ Sn/Sn+1 < 匀加速运动公式证明 s2-s1=s3-s2=...=Sn-Sn-1=at^2 设Sn=1*2/1+2*3/1+3*4/1+.n*(n+1)/1,写出S1,S2,S3,S4的值,归纳并猜想出结果 Sn=n^2+2n 求1/S1+1/S2+1/S3+……+1/Sn Sn=1^2-2^2+3^2-4^2 …+(-1)^(n-1)n^2,通过计算S1,S2,S3,S4 可以猜测Sn S1+S2+S3+……+S2008=?Sn=1/2×【(1-n/n)+(n/n+1)】 S1=4/1,S2=7/12,S s1=二分之根号1,s2=二分之根号2,s3=二分之根号3……若s1+s2+s3+sn大于10,则n的最小值为（）