高数曲面积分：计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:44:15

高数曲面积分：计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的扇形边界

L由y = √(a² - x²) 和 y = x 和 y = - x围成
参数化：t：- π/4 → π/4
x = acost,y = asint
dx = - asintdt,dy = acostdt
ds = adt
∫L (x + y)e^(x² + y²) ds
= ∫(- π/4,π/4) (acost + asint)e^a² adt
= a²e^a²∫(- π/4,π/4) (sint + cost) dt
= a²e^a² * 2[sint] |(0,π/4)
= √2a²e^a²
再问：答案是1\√2[e^(a^2)-1]+√2a^2e^(a^2)
再答：算漏了两条线- -
y = x，dy = dx
∫L (x + y)e^(x² + y²) ds
= ∫(0，a/√2) 2xe^(2x²)√(1 + 1) dx
= 1/√2 * (e^a² - 1)
y = - x，dy = - dx
∫L (x + y)e^(x² + y²) ds
= ∫L (x - x)e^(2x²)√(1 + 1) dx
= 0
都加起就好了

高数曲面积分：计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分∫根号下（x^2+y^2）ds,其中L：x^2+y^2=-2y, 计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线. 求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2 计算∮（x^2-2y）dx+(3x+ye^y)dy,其中L为直线y=0,x+2y=2及圆弧x^2+y^2=1所围成区域D 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)