∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:51:24

∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成的封闭曲面

如图：

整个封闭曲面可分为四部分：
Σ = Σ1 + Σ2 + Σ3 + Σ4
∫∫Σ1 (x² + y² + z²) dS,曲面为z = 0
= ∫∫Σ1 (x² + y²) dS
= ∫∫D (x² + y²) dxdy
= ∫(0→π/2) ∫(0→a) r³ drdθ
= (1/8)πa⁴
∫∫Σ2 (x² + y² + z²) dS,曲面为x = 0
= ∫∫Σ2 (y² + z²) dS
= ∫∫D (y² + z²) dydz
= ∫(0→π/2) ∫(0→a) r³ drdθ
= (1/8)πa⁴
∫∫Σ3 (x² + y² + z²) dS,曲面为y = 0
= ∫∫Σ3 (x² + z²) dS
= ∫∫D (x² + z²) dzdx
= ∫(0→π/2) ∫(0→a) r³ drdθ
= (1/8)πa⁴
∫∫Σ4 (x² + y² + z²) dS,曲面为z = √(a² - x² - y²)
= ∫∫Σ4 a² dS
= a² * (1/8)(4πa²)
= (1/2)πa⁴

∴∫∫Σ (x² + y² + z²) dS
= 3 * (1/8)πa⁴ + (1/2)πa⁴
= (7/8)πa⁴

∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成计算∫∫（S）(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.( 设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分求曲面∫∫(x^2+y^2)ds的积分,∑是锥面z=✔(x^2+y^2)及平面z=1所围成的区域的整个边界计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0 [(x+y)^2+z^2+2yz]dS曲面积分,球面为x^2+y^2+z^2=2x+2z 曲面积分 (x^2+y^2)dS 积分区域是z=x^2+y^2以及平面z=1围成计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分