在正三棱锥P—ABC中,M,N分别是侧棱PB、PC上的点,若PM :MB = CN :NP=2:1,且平面AMN⊥平面P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:46:55

在正三棱锥P—ABC中,M,N分别是侧棱PB、PC上的点,若PM :MB = CN :NP=2:1,且平面AMN⊥平面PBC,则二面角A—BC—P的平面角的余弦值为

如图（1）易知角ADP即为所求角,设其为@ 设PA=3a AB=2x 因为面PAD垂直于面PBC, 面AMN垂直于面PBC,所以其交线AE垂直于面PBC,AE垂直于PDP在面ABC上投影为O,则cos@=(sqrt3x/3)/PD=(sqrt3x/3)/sqrt(9a^2-x^2) (sqrt 为根号)DE=ADcos@=sqrt3 xcos@ (如图二)由相似三角形可得DE=5/9PD ==> 5/9sqrt(9a^2-x^2)=sqrt3 xcos@ ==>9a^2-x^2=9x^2/5所以cos@=(sqrt3 x/3)/(3x/sqrt5)=sqrt15/9 PS:图二稍后附上.你可以试下,嘿嘿另外可以用向量法,不过此题较麻烦,以上解法比较简洁祝你好运图二即为面PBC,在此面上计算,在梯形中两三角形相似,（图附不上了）

在正三棱锥P—ABC中,M,N分别是侧棱PB、PC上的点,若PM :MB = CN :NP=2:1,且平面AMN⊥平面P 在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形,PA垂直面ABC,点M,N分别在PC,AB上,且PM=MC,BN=3NA. 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点正 PD⊥平面ABC 如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且已知点P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/M 在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D、E分别是点A在PB，PC上的射影，求证：（1）AD⊥平面PB 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为（　　）在三棱锥P-ABC中,点D在PA上,且PD=DA的一半,过点D做平行于底面ABC的平面,交PB,PC于点E、F,若三角形在三角形ABC中M是BC的中点,向量AM=1 点P在AM上,且满足AP=2PM 求PA .(PB+PC) 若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且满足PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是