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在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 18:22:33
在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切值是
5
如图,取MN中点O,连接AO,PO,延长PO交BC于点D,连接
AD,则BD=DC
∵三棱锥P-ABC为正三棱锥
∴AM=AN
∴AO⊥MN
∵截面AMN⊥侧面PBC
∴AO⊥侧面PBC
∴AO⊥PD,又PO=OD
∴PA=AD,且∠ADO就是侧面与底面所成的二面角的平面角
设AB=a,则AD=

3
2a=PA
∵PD=
(

3a
2)2−(
a
2)2=

2
2a
∴OD=

2
4a∴AO=
(

3a
2)2−(