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在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*PB+BC2的最小值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/31 14:16:35
在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*PB+BC2的最小值是
因为三角形形态未定却可求得最小值可知:最小值与形状无关.所以以B为原点建立直角坐标系,并假设三角形为等腰直角三角形,A(2,0),C(0,2),P(1,y),B(0,0)
然后用这些数据表示向量PC*PB+BC2,得到:y2-2y+5 又y的范围是0~1,可知最小值在y=1时取得,即最小值为4.
再问: 这一题 不可取等腰三角形 应用一般三角形
再答: 虽说不可取等腰,但对这种类型的题目可采用特值法求最值法。即等腰时所得的最小值就是一般三角形所得到的结果。