（2008•海珠区一模）如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 01:49:36

（2008•海珠区一模）如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC₁O₁沿直线O₂B（AB）方向平移（点A，O₁，O₂，B始终在同一直线上），当点O₁与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁O₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂O₂，BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的

（1）O₁E=O₂F．理由如下：
∵O₁E∥O₂C₂，
∴
O1E
O2C2＝
O1B
O2B，
同理
O2F
O1C1＝
O2A
O1A，
根据平移的性质，知O₁B=O₂A，
∴O₁E=O₂F．

（2）∵AB是直径，
∴∠C=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴∠APB=90°．
在直角三角形APB中，AB=10-x，
则BP=
1
2AB=5-
1
2x，
则AP=5
3-

3
2x．
则直角三角形APB的面积是

3
8x2−
5
3
2x+
25
2
3．
∵O₁E∥O₂C₂

（2008•海珠区一模）如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△A 如图,已知长方形纸片ABCD的边AB=2,BC=3,点M是边CD上的一个动点（不与点C重合）,把这张长方形纸片折叠,使点关于几何证明的,如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,∠A=,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 把一个半径是5厘米的圆形纸片沿直径剪成两个半圆形.每个半圆的周长是（）厘米如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D 如图1所示,一张三角形纸片,角ACB=90,ac=8.bc=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 0 | 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，