如图1所示,一张三角形纸片,角ACB=90,ac=8.bc=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 0 |
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:22:15
如图1所示,一张三角形纸片,角ACB=90,ac=8.bc=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 0 |
原题:一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2),将△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1与点B重合时停止平移,在平移的过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、C2B分别交于点F、P.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1和△BC2D2重叠(阴影)部分面积为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
1、解(1)D1E=D2F,
∵C1D1‖C2D2,
∴∠C1=∠AFD2.
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1,
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A,
∴AD2=D2F;
同理:BD1=D1E.
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1.
∴D1E=D2F.
(2)∵在RtABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10,
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5;
又∵C2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,
∴C2F=C1E=x,
∵在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为 ,△BC2D2的面积= 5× =12,
∴设△BED1的BD1边上的高为h,
∵C1D1‖C2D2,
∴△BC2D2∽△BED1,
∴ = ,
∴h= ,
∴△BED1的面积= BD1×h= × = (5-x)2,
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°;
又∵∠C2=∠B,
∴△C2FP∽△BAC,
∴C2F:BA=PF:AC,
∴PC2= x,PF= x;
∴△C2FP的面积= x2,
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积= x2+ x.(0≤x≤5)
中间看不见的部分给你做了截图.
(1)当△AC1D1平移到如图3所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1和△BC2D2重叠(阴影)部分面积为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
1、解(1)D1E=D2F,
∵C1D1‖C2D2,
∴∠C1=∠AFD2.
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴DC=DA=DB,即C1D1=C2D2=BD2=AD1,
∴∠C1=∠A,
∴∠AFD2=∠A,
∴AD2=D2F;
同理:BD1=D1E.
又∵AD1=BD2,
∴AD2=BD1.
∴D1E=D2F.
(2)∵在RtABC中,AC=8,BC=6,
∴由勾股定理,得AB=10,
即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5;
又∵C2D1=x,
∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,
∴C2F=C1E=x,
∵在△BC2D2中,C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高为 ,△BC2D2的面积= 5× =12,
∴设△BED1的BD1边上的高为h,
∵C1D1‖C2D2,
∴△BC2D2∽△BED1,
∴ = ,
∴h= ,
∴△BED1的面积= BD1×h= × = (5-x)2,
又∵∠C1+∠C2=90°,
∴∠FPC2=90°;
又∵∠C2=∠B,
∴△C2FP∽△BAC,
∴C2F:BA=PF:AC,
∴PC2= x,PF= x;
∴△C2FP的面积= x2,
故y=△BC2D2的面积-△BED1的面积-△C2FP的面积= x2+ x.(0≤x≤5)
中间看不见的部分给你做了截图.
如图1所示,一张三角形纸片,角ACB=90,ac=8.bc=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 0 |
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成
关于几何证明的,如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,∠A=,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B
如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B
中考二十四题,如图一所示,一张三角形纸片ABC,角ACB=90°,AC=8,BC=6,沿着斜边AB的中线CD把这张纸片剪
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=BC,沿斜边AB的高线CD把它剪成如图2所示△AC1D1
(2010•密云县二模)如图1,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸