作业帮 > 数学 > 作业

(2008•黄冈)已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 00:05:58
(2008•黄冈)已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE=DF.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°.
又∵DF⊥DE,
∴∠1+∠3=∠2+∠3.
∴∠1=∠2.
在Rt△DAE和Rt△DCF中,

∠1=∠2
AD=CD
∠A=∠DCF,
∴Rt△DAE≌Rt△DCF(ASA).
∴DE=DF.
再问: 哦!甜心爱你!谢谢啦