已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?证明如下结论

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:32:36

已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?证明如下结论
∠M=1/2（∠B+∠D）.

答案有没有简单一点的方法?解这类题的关键的什么?

基本思想是利用三角形内角和定理,先观察知求关系,将所求∠M放在某个三角形中,寻找与之有直接关系的角,再寻找这些角与∠B,∠D的关系即可,证明如下：
记AM与BC相较于点E,AD与CM相较于点F,则
△MEC与△ABE中,有∠CEM=∠AEB,故∠M+∠MCE=∠B+∠BAE,同理
△MAF与△CDF中,有∠M+∠MAF=∠D+∠DCF,
以上两式相加有2∠M+∠MCE+∠MAF=∠B+∠D+∠BAE+∠DCF,
再根据两个平分线的条件,有∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF,
消掉后可得结论
∠M=1/2（∠B+∠D）.
再问：再根据两个平分线的条件，有∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF 这一步开始不明白

再答：根据两个平分线条件有∠MAF=∠BAE,∠MCE=∠DCF，所以∠MCE+∠MAF=∠BAE+∠DCF
再问：懂了。你觉得这题会难吗？
再答：呵呵，我觉得有一定迷惑性，已知条件太少，需要挖掘隐含条件，不过在三角形中求角的话，内角和定理应该是个一定会用上的定理。

已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?证明如下结论已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小. 已知AM,CM分别平分角BAD和角BCD.若角B三十二度,角D三十八度,求角M的大小如图所示,角B等于32度,叫D等于38度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求角M的大小. 如图,已知AD‖BC,∠BAD=∠BCD,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,证明:AE‖CF 已知：如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．如图,ab‖cd,be平分∠abc,cf平分∠bcd,你能发现be和cf又怎样的位置关系么?并证明你的结论就一题解题：如图,已知AB//DE,∠B=80°,CM平分∠BCD,CN⊥CM,求∠BCD、∠BCM、∠NCE的度数.如如图,已知∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,试说明AE‖CF. 初二证明题,有图如图,∠A=∠B=90°,M是AB的中点,DM平分∠ADC,求证,CM平分∠BCD这是图已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CM⊥AB于M 且AB+AD=2AM,求证:∠B+LD=180° 如图，已知：AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，则∠NCE的度数是______．