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初二证明题,有图如图,∠A=∠B=90°,M是AB的中点,DM平分∠ADC,求证,CM平分∠BCD这是图

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 22:07:09
初二证明题,有图
如图,∠A=∠B=90°,M是AB的中点,DM平分∠ADC,求证,CM平分∠BCD
这是图
证明:延长DM,交CB的延长线于点E
∵∠A=∠EBM=90°,∠AMD=∠BME,AM=MB
∴△AMD≌△BME
∴ME=MD
∵∠ADM=∠CDM,∠ADM=∠E(内错角)
∴∠E=∠CDE
∴CE=CD
∵ME=MD
∴CM平分∠BCD (等腰三角形三线合一)