要使不等式根号x+根号y≤k根号(x+2y)对所有正数x,y都成立,求k的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:12:25

将原不等式两边同除以 √y 变换为 √(x/y)+1≤k√[(x/y)+2]
令 u=x/y>0,则 1+√u≤k√(u+2),∴ k≥(1+√u)/√(u+2)；
当 u=x/y→0﹢,k→1/√2；当 u→+∞,k→1；
令 k'={(1/√u)√(u+2)-(1+√u)[1/√(u+2)]}/(u+2)=0,即 (1/√u)√(u+2)-(1+√u)[1/√(u+2)]=0；
解得 u=4；
∴ k≥(1+√4)/√(4+2)=3/√6=√6/2；

要使不等式根号x+根号y≤k根号(x+2y)对所有正数x,y都成立,求k的最小值设根号x+根号y小于等于k根号(x+y)对一切x,y属于实数且x,y大于0都成立,求k的最小值若不等式√X+√2Y≤K√（3X+Y）对所有正数X,Y都成立,则实数K的最小值为 P106.5若不等式x+[2*根号(2xy)]小于等于a(x+y)对一切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少设x,y 都是正数,且使根号x +根号y=k根号（x+y),求实数k 成立的最大值. 实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值? 设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少若正数x,y满足x+y=1,且不等式根号下x+根号下y≤a恒成立,求a的取值范围已知x,y属于正实数,求k=根号x+根号y/根号x+y的最小值并指出此时x,y的取值设正数x,y满足根号x+根号y≤a*根号x+y恒成立,则a的最小值是设根号x+根号y≤a对一切满足x+y=1的正数xy恒成立,求实数a的最小值若不等式x+2根号下xy小于等于a（x+y）对一切正数xy恒成立,则正数a最小值为?