实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:57:52

由x^1/2+y^1/2≤a(x+y)^1/2
可知 x,y>0,且有根式均大于0,所以a>0
两边平方得 2(xy)^1/2≤(a^2-1)(x+y)
由基本不等式2(xy)^1/2≤x+y
可见只要 a^2-1≥1 可知 a^2≥2
又a>0 所以 a≥2^1/2
就是说最小值为根号2

实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值? 若不等式x+2根号下xy小于等于a（x+y）对一切正数xy恒成立,则正数a最小值为? P106.5若不等式x+[2*根号(2xy)]小于等于a(x+y)对一切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少若不等式x+2倍根号下(2xy)小于等于a(x+y)对一切正数xy恒成立,求正数a的范围设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少对于任意正数x,y,不等式x+y《a乘以根号下(x的平方+y的平方）都成立设根号x+根号y小于等于k根号(x+y)对一切x,y属于实数且x,y大于0都成立,求k的最小值设x,y>0,不等式根号下x+根号下y≤a根号下(x+y)恒成立,求实数a最小值若x,y均为实数,且满足等式根号下3x加5y减2加根号下2x加4y减a等于根号下x-2013+y乘以根号下2013-x- 若正数x,y满足x+y=1,且不等式根号下x+根号下y≤a恒成立,求a的取值范围根号X加根号Y小于等于a根号(x+y),求a的最小值若x,y属于R+,且根号x+根号y小于等于a×根号（x+y)恒成立,则实数a的最小值?