作业帮SOS!急解! 高中数学 均值不等式问题!非常感谢!thanks!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 19:53:58
SOS!急解! 高中数学 均值不等式问题!非常感谢!thanks!
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.（请写出详细解答过程）
2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.（请写出详细解答过程）
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.（请写出详细解答过程）
2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.（请写出详细解答过程）
1.(x+y)[(1/x)+(a/y)]=1+a+(ax/y)+(y/x)≥1+a+2sqr[(ax/y)(y/x)]=1+a+2sqr(a)=sq[1+sqr(a)] 由于a、x、y均为正数,所以当且仅当ax/y=y/x,即y=xsqr(a)时等号成立 也就是说(x+y)[(1/x)+(a/y)]有最小值为sq[1+sqr(a)],要使不等式恒成立则sq[1+sqr(a)]≥9即1+sqr(a)≥3,所以a≥4 此时y=2x 2.由lgx+lgy=1可知x>0,y>0且xy=10即x=10/y 所以（5/x)+(2/y)=(y/2)+(2/y)≥2当且仅当y/2=2/y时等号成立,即y=2时(5/x)+(2/y)有最小值为2 这种问题是比较基本的,这位同学还得努力啊