已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 02:05:15
已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,有f(x)>0.解不等式:1+f(√(x^2+1)≤f(1)+f(ax)
(其中a为正常数),
且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,有f(x)>0.解不等式:1+f(√(x^2+1)≤f(1)+f(ax)
(其中a为正常数),
∵f(0)=f(0)+f(0)-1
∴f(0)=1
∵f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
∴f(-1/2)=0
设x1>x2,令x1-x2=t>0
∴f(x1)-f(x2)=f(x2+t)-f(x2)
=f(x2)+f(t)-1-f(x2)=f(t)-1
=f(t-1/2 +1/2)-1
=f(t-1/2)+f(1/2)-1
∵f(1/2)=2
∴f(x1)-f(x2)=f(t-1/2)+2-1=f(t-1/2)+1
∵t>0
∴t-1/2>0
∴f(x1)-f(x2)=f(t-1/2)+1=f(t)+f(-1/2)-1+1=f(t)>0
∴f(x)是单调递增函数
∵1+f(√(x²+1)≤f(1)+f(ax)
即:f(√(x²+1)≤f(1)+f(ax)-1
∴f(√(x²+1)≤f(1+ax)
√(x²+1)≤1+ax
∴x²+1≤(1+ax)²
∴(a²-1)x²+2ax≥0
∵a为正常数
①当a²-1=0,即a=1时
2ax≥0
∴x≥0
②当a²-1>0,即a>1时
∴(a²-1)x²+2ax≥0
∴x[(a²-1)x+2a]≥0
∴x≤-2a/(a²-1)或x≥0
③当a²-1
∴f(0)=1
∵f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
∴f(-1/2)=0
设x1>x2,令x1-x2=t>0
∴f(x1)-f(x2)=f(x2+t)-f(x2)
=f(x2)+f(t)-1-f(x2)=f(t)-1
=f(t-1/2 +1/2)-1
=f(t-1/2)+f(1/2)-1
∵f(1/2)=2
∴f(x1)-f(x2)=f(t-1/2)+2-1=f(t-1/2)+1
∵t>0
∴t-1/2>0
∴f(x1)-f(x2)=f(t-1/2)+1=f(t)+f(-1/2)-1+1=f(t)>0
∴f(x)是单调递增函数
∵1+f(√(x²+1)≤f(1)+f(ax)
即:f(√(x²+1)≤f(1)+f(ax)-1
∴f(√(x²+1)≤f(1+ax)
√(x²+1)≤1+ax
∴x²+1≤(1+ax)²
∴(a²-1)x²+2ax≥0
∵a为正常数
①当a²-1=0,即a=1时
2ax≥0
∴x≥0
②当a²-1>0,即a>1时
∴(a²-1)x²+2ax≥0
∴x[(a²-1)x+2a]≥0
∴x≤-2a/(a²-1)或x≥0
③当a²-1
已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n 均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,
已知函数fx的定义域为R,对任意实数m,n满足f1\2=2,且f(m+n)=f(m)+f(n)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1.
函数f(x)的定义域为R,若对一切实数m.n都有f(m-n)=f(m)+(n-2m-1)n成立.
抽象函数单调性问题已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2且当x>1/