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已知,如图,在△ABC中,BD平分∠ABC.EF垂直平分BD交CA延长线于E.(1)求证:∠EAB=∠EBC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 14:26:53
已知,如图,在△ABC中,BD平分∠ABC.EF垂直平分BD交CA延长线于E.(1)求证:∠EAB=∠EBC
证明:
因为EF垂直平分BD交CA延长线于E
所以EB=ED,
所以∠EBD=∠EDB,
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC
因为在△ABD中,∠EAB=∠ADB+∠ABD,
所以∠EAB=∠EBD+∠DBC=∠EBC
即∠EAB=∠EBC