作业帮 > 数学 > 作业

已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:41:29
已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是(  )
A. p=-4,q=5
B. p=-4,q=3
C. p=4,q=5
D. p=4,q=3
分别将2+ai,b+i代入方程得:(2+ai)2+p(2+ai)+q=0①
(b+i)2+p(b+i)+q=0②对①②整理得:

2p+q-a2+4=0
(p+4)a=0
pb+q+b2-1=0
p+2b=0;
解得:p=-4,q=5.
本题也可以用“韦达定理”求
2+ai+b+i=-p③,(2+ai)(b+i)=q④对③④整理得:

2+b=-p
a+1=0
2b-a=q
ab+2=0⇒

a=-1
b=2
p=-4
q=5
故选A.