如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:05:09
如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
【解】
s=(1/2)|AB|*|BC|sinB=(3/4)|AB|,
∴|BC|sinB=3/2,
∴2=AB*BC=-|AB|*|BC|cosB
将|BC|=3/(2 sinB)代入得
2=(-3/2)|AB|cosB/ sinB,
|AB|=(-4/3)tanB,由此可知∠B为钝角.
由余弦定理,AC^2=|BC|^2+|AB|^2-2|AB||BC| cosB
=9/(2sinB)^2+(16/9)(tanB)^2-2*3/(2sinB)*(-4/3)tanB*cosB
=(9/4)/(sinB)^2+(16/9)(tanB)^2+4
【∵1/(sinB)^2=[(sinB)^2+(cosB)^2]/(sinB)^2
=(sinB)^2/(sinB)^2+(cosB)^2/(sinB)^2
=1+1/(tanB)^2,代入上式】
上式=(9/4)*[ 1+1/(tanB)^2] +(16/9)(tanB)^2+4
=(9/4)/(tanB)^2+(16/9)(tanB)^2+4+9/4……利用基本不等式
≥2√[(9/4)/(tanB)^2*(16/9)(tanB)^2] +4+9/4
=4+4+9/4=41/4.
∴|AC|≥√41/2.
当(9/4)/(tanB)^2=(16/9)(tanB)^2时取到等号.
此时tanB=-3√2/4.
s=(1/2)|AB|*|BC|sinB=(3/4)|AB|,
∴|BC|sinB=3/2,
∴2=AB*BC=-|AB|*|BC|cosB
将|BC|=3/(2 sinB)代入得
2=(-3/2)|AB|cosB/ sinB,
|AB|=(-4/3)tanB,由此可知∠B为钝角.
由余弦定理,AC^2=|BC|^2+|AB|^2-2|AB||BC| cosB
=9/(2sinB)^2+(16/9)(tanB)^2-2*3/(2sinB)*(-4/3)tanB*cosB
=(9/4)/(sinB)^2+(16/9)(tanB)^2+4
【∵1/(sinB)^2=[(sinB)^2+(cosB)^2]/(sinB)^2
=(sinB)^2/(sinB)^2+(cosB)^2/(sinB)^2
=1+1/(tanB)^2,代入上式】
上式=(9/4)*[ 1+1/(tanB)^2] +(16/9)(tanB)^2+4
=(9/4)/(tanB)^2+(16/9)(tanB)^2+4+9/4……利用基本不等式
≥2√[(9/4)/(tanB)^2*(16/9)(tanB)^2] +4+9/4
=4+4+9/4=41/4.
∴|AC|≥√41/2.
当(9/4)/(tanB)^2=(16/9)(tanB)^2时取到等号.
此时tanB=-3√2/4.
如图,已知△ABC的面积为S,已知向量AB乘以向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=1,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
已知三角形ABC的面积为s,已知向量AB*BC=2,若s=3/4向量AB,求向量AC的最小值
如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2
已知三角形ABC的面积为s,已知向量AB*BC=2,若s=3/4向量AB,求向量AC的最小值,答案是二分之根号四十一,为
高一平面向量题1.已知三角形ABC面积为S,已知向量AB点积向量BC=2.若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小
如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB·向量BC=2
高一数学向量几何题已知△ABC的面积为S,已知AB·BC=2.(AB、BC为向量)若S=3/4|AB|,求|AC|的最小
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