如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 13:36:44
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面PBC.
过E作EG∥AB交PB于G,过F作FH∥CD交BC于H,连结GH
由于ABCD为平行四边形,有EG∥AB∥CD∥FH
又根据CD∥FH有HF:CD=BF:BD
根据EG∥AB有EG:AB=PE:PA
又PE:EA=BF:FD得BF:BD=PE:PA
故EG:AB=HF:CD
又AB=CD
故EG=HF
即EG//=HF
EGHF为平行四边形
故EF//GH
又GH在平面PBC内
故EF//平面PBC
由于ABCD为平行四边形,有EG∥AB∥CD∥FH
又根据CD∥FH有HF:CD=BF:BD
根据EG∥AB有EG:AB=PE:PA
又PE:EA=BF:FD得BF:BD=PE:PA
故EG:AB=HF:CD
又AB=CD
故EG=HF
即EG//=HF
EGHF为平行四边形
故EF//GH
又GH在平面PBC内
故EF//平面PBC
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
如图;已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//
如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC
如图,已知平行四边形ABCD所在平面外一点P,E、F分别是AB,PC的中点.求证:EF∥平面PAD.
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
如图所示,S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD、BC上的点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF∥平面SAB
点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD
如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF
如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证:
如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中点.(1)求证:MN平行平面PAD(2...