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如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:02:13
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90° AD⊥BC 于D BF平分∠ABC,交AC于F 交AD于E,求证(1)AE=AF(2)AB·BF=BE·CB
证明:1、
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠BAC=90
∴∠ABF+∠AFB=90
∵AD⊥BC
∴∠CBF+∠BED=90
∴∠AFB=∠BED
∵∠BED=∠AEF
∴∠AFB=∠AEF
∴AE=AF
2、
∵∠BAC=90
∴∠C+∠ABC=90
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90
∴∠C=∠BAD
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∴△ABE相似于△CBF
∴BE/AB=BF/BC
∴AB•BF=BE•CB