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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:26:11
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的(  )
A. 垂心
B. 内心
C. 外心
D. 重心
如图,平面BB1D1D∩平面A1BC1=BF,
∵F是A1C1的中点,
∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线,
∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,
∴E∈BF.
∵B1F∥BD,∴△B1EF∽△DEB,

EF
BE=
B1F
BD=
1
2,
∴点E为△A1BC1的重心.
故选D.