已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 13:05:21
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1
连接BD,B1D1.知A1C1垂直于B1D1.
又:BB1垂直于底面A1B1C1D1.故BB1垂直于A1C1.(***垂直于平面,就垂直于这平面上的任何直线)
即推出:A1C1垂直于平面BB1D1D.(&&&垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而A1C1垂直于B1D (***) (1)
再连接B1C,知B1C垂直于BC1.
又DC垂直于平面BB1C1C,故DC垂直于BC1,
即知BC1垂直于平面DCB1 (&&&)
从而推出BC1垂直于B1D.(2)
由(1) (2)知B1D垂直于平面:A1BC1.(&&&)
即证.
又:BB1垂直于底面A1B1C1D1.故BB1垂直于A1C1.(***垂直于平面,就垂直于这平面上的任何直线)
即推出:A1C1垂直于平面BB1D1D.(&&&垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面)
从而A1C1垂直于B1D (***) (1)
再连接B1C,知B1C垂直于BC1.
又DC垂直于平面BB1C1C,故DC垂直于BC1,
即知BC1垂直于平面DCB1 (&&&)
从而推出BC1垂直于B1D.(2)
由(1) (2)知B1D垂直于平面:A1BC1.(&&&)
即证.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1
求证:正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:B1D⊥平面ACD1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:(1)B1D⊥平面A1C1B;(2)B1D与平面A...
如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:平面ACD1∥平面A1BC1.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1B
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证: (1)B1D⊥平面A1C1B,帮我解决为什么同理可证B1D⊥A1B
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面
【SOS!】 直线与平面垂直的判定 在正方体ABCD-A1B1C1D1求证①DB1⊥A1B②DB1⊥平面A1BC1
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中. (Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;将同理可证的过程写给我!
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证A1C⊥平面BDC1 平面AB1D1平行平面BDC1