求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:23:31

求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.

如图,设底面对角线的交点为O,对角线B1D与
平面A1BC1相交于P,则P一定在平面A1BC1与对
角面BB1D1D的交线B1O上.
∵BB1⊥A1C1.B1D1⊥A1C1,BB1∩B1D1=B1
∴A1C1⊥平面BB1D1D.
又B1D在平面BB1D1D内,∴B1D⊥A1C1.
设正方体的棱长为1,则在矩形BB1D1D中,
B1D1=√2,B1O=√2/2.
在Rt△B1D1D中,DD1/B1D1=1/√2=√2/2;
在Rt△BB1O中,OB1/BB1=(√2/2)/1=√2/2.
∴∠DB1D1=∠OBB1.∴B1P⊥BO,即B1D⊥BO.

求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的 A．垂心 B 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：B1D⊥平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A... 如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：平面ACD1∥平面A1BC1. 1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,证明B1D垂直平面ACD1. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1BC1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:对角线A1C垂直于平面C1BD 【SOS!】直线与平面垂直的判定在正方体ABCD-A1B1C1D1求证①DB1⊥A1B②DB1⊥平面A1BC1