如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:31:56

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1B
BD1∥面ACE我已证明,就是垂直不会证,

证明：
∵ 正方体ABCD-A1B1C1D1
∴ A1B⊥AB1,且 AD⊥平面AA1B1B
∴ A1B⊥AB1,且 A1B⊥AD
∴ A1B⊥平面AB1D
∴ A1B⊥B1D
同理 A1C1⊥B1D
∴ B1D⊥平面A1C1B
再问：当证明到一条线和一个面垂直时，可以直接说明这条线与这个面的任何一条直线垂直吗？例如像你上面，证明到AD⊥平面AA1B1B，可以直接说明A1B⊥AD吗
再答：可以啊，这个是线面垂直的定义啊，当然，要严格，加一句 A1B在平面AA1B1B内，但本题显然线在面内，所以可以省略不写

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1D的中点,求证B1D⊥平面A1C1B 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；将同理可证的过程写给我! 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D与平面A... 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：（1）B1D⊥平面A1C1B,帮我解决为什么同理可证B1D⊥A1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：B1D⊥平面ACD1 如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点（1）求证：A1B1‖平面ABE.（2）求证：B1D1⊥ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点.求证：B1D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点求证：平面C1BD⊥平面BDE 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,B1B的中点,求证：B1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,怎么用三个三角形全等的知识证明B1D与平面A1C1B的交点H是三角形A1C1B1的