如图，一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点，口宽EF=4米，高3米

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:04:12

（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程．
（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

（1）如图以O为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系，
则F（2，3），设抛物线的方程是x²=2py（p＞0）
因为点F在抛物线上，所以4=2p×3，p=
2
3
所以抛物线的方程是x2＝
4
3y（5分）
（2）等腰梯形ABCD中，AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N
y'=
3
2x，设N（x₀，y₀），x₀＞0，，
则抛物线在N处的切线方程是y-y₀=
3
2x0(x−x0)，所以B(
1
2x0，0)C(
4+x0 2
2x0，3)，（10分）
梯形ABCD的面积是S=
1
2(x0+
4+x0 2
2x0)×3=
3
2(2x0+
4
x0)＝3(x0+
2
x0)≥6
2，等号当且仅当x0＝
2时成立，
答：梯形ABCD的下底AB=
2米时，所挖的土最少（12分）

如图，一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点，口宽EF=4米，高3米 3．如图,已知点是抛物线的顶点,在抛物线上,且．如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线如图,是一座横断面为抛物线形状的拱桥如图,一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的,隧道宽BC=10米,矩形部分高AB=3米,抛物线型的最高点E离地面如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点如图,是一抛物线形拱桥,拱桥o离水面高4米,水面宽度AB=10米,水面宽度AB =10米,现有一竹排运送一只货箱从桥下经如图,是一抛物线形拱桥,拱桥o离水面高4米,水面宽度AB =10米,现有一竹排运送一只货箱从桥下经过,已知货箱长10米, 有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如如图,有一座抛物线形石拱桥,当桥下的水面宽度AB为20m时,拱高CD为4米,当水位上升3米至EF处时,请计算EF 某抛物线形拱桥的跨度是20米,拱高4米,求拱桥的抛物线方程如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于AB两点与y轴交于点CD是抛物线的顶点抛物线的对称轴与X轴交于eAB=DE解析