作业帮 > 综合 > 作业

三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/08 08:03:28
三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数
三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数
（1）若过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂直,求f(x)的解析式
（2）当x属于[-1,1]时不等式f(x)>=0恒成立,求实数a的取值范围
由于f(x)-2是奇函数
f(0)-2=0
d=2
f(-x)-2=-[f(x)-2]
-axˇ3 + bxˇ2 - cx + d -2 = -axˇ3 - bxˇ2 - cx - d + 2
化简：bxˇ2 = 2-d
d=2
bxˇ2 = 0
所以b=0
对f(x)求导
f(x)’=3axˇ2 + c
令3axˇ2 + c =0
解得,x= ±√(-3a/c)
由于函数关于原点对称,x=-1有极大值,x=1就有极小值
也就是的极值点.
所以：±√(-3a/c) = ±1
故：3a=-c
f(x)=axˇ3 - 3ax + 2
由,过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂直
不难求出,过原点的切线方程为：
y=3x
表明,原函数图像与y=3x交点处的切线斜率为3
3axˇ2 - 3a = 3
axˇ3 - 3ax +2 = 3x
将两方程联立可以求出,切点的横坐标,和a的值.
三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数 三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 在x=2取极大值 x=-1取极小值 则f'(3)/f'(1) 已知函数f（x）=ax的三次方+bx的平方+cx+d（a≠0）,当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图像过 设函数f（x）=x的三次方+bx的平方+cx,已知g（x）=f（x）-f导x是奇函数 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处有极大值4,在x=3处有极小值0,且函数图象过原点,求此函数的 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx是R上的奇函数,且f(1）=2,f(2)=10（1）求函数解析式 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx是R上的奇函数,且f(1）=2,f(2)=10求函数解析式 已知函数f（x）=ax的五次方+bx的三次方+cx-1 已知函数f(x)=ax三次方+bx平方+cx(a不等于0)是定义在R上的奇函数且x=-1时 函数取极值-1 已知函数f(X)三分之一的X的三次方减二分之M加一得X的平方在X=1处取得极大值求函数 已知函数f(x)=ax的三次方的+bx二次方+cx在x=+/-1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.求f(x)的 函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,当x=-1时,取得极大值8,当x=2时,取得极大值-19