如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:04:50
如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形(2)求证:EF/
如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形(2)求证:EF//BC。
如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形(2)求证:EF//BC。
由于BE平分ABC的外角.
所以
角ABE=1/2(180-角ABC)
再由BF平分角ABC
所以角ABC=2角ABF
代入上式
角ABE=1/2(180-2角ABF)=90-角ABF
所以角ABE+角ABF=90
即BE垂直BF
再由于AE垂直BF.AF垂直BF.,
所以四边形AEBF4个角均为直角.即是矩形.
连接EF交AB于O
由于BF平分角ABC
所以角ABF=角CBF
由于AEBF是矩形,
所以OA=OE
即角OAE=角OEA=角ABF
所以
角FEB+角EBC=角FEB+90+角FBC=90-角OEA+90+角ABF=180
所以EF//BC
所以
角ABE=1/2(180-角ABC)
再由BF平分角ABC
所以角ABC=2角ABF
代入上式
角ABE=1/2(180-2角ABF)=90-角ABF
所以角ABE+角ABF=90
即BE垂直BF
再由于AE垂直BF.AF垂直BF.,
所以四边形AEBF4个角均为直角.即是矩形.
连接EF交AB于O
由于BF平分角ABC
所以角ABF=角CBF
由于AEBF是矩形,
所以OA=OE
即角OAE=角OEA=角ABF
所以
角FEB+角EBC=角FEB+90+角FBC=90-角OEA+90+角ABF=180
所以EF//BC
如图,BE平分∠ABC的外角,BF平分∠ABC,AE⊥BE于E点,AF⊥BF于F点..(1)求证:四边形AEBF是矩形(
已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE
如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF
已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF⊥BC,垂足为F.求证:四边形ABFE是正方形
如图,矩形ABCD中,点E是∠ABC的平分线上的一点,且AE⊥CE点E,连接ED,BE与AD边交于点F.(1)求证:EF
如图,已知BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF交AB,AC于M、N,求证:
在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F.求证:四边形ABEF为菱形.
如图,AE是△ABC的∠A的外角平分线,CE⊥AE,BD⊥EA延长线,E、D为垂线,BE、CD相交于F,求证:AF平分∠
如图所示,四边形ABCD中,DE平分∠ADC交CB的延长线于点E,BE平分∠ABC交AD的延长线于点F,求证:四边形BF
在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交BC于点E,BF平分角ABC交AD于点F 求证AF垂直BF
已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F
如图,AE//BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD.求证:四边形ABCD是