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如图,已知BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF交AB,AC于M、N,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:22:56
如图,已知BF、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F,EF交AB,AC于M、N,求证:四边形AEBF是矩形

∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠ABD/2
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠ABC/2
∴∠ABE+∠ABF=∠ABD/2+∠ABC/2
∵∠ABD+∠ABC=180° 
∴∠ABE+∠ABF=90°
即:∠EBF=90°
∵AF⊥BF
∴∠AFB=90°
∵AE⊥BE
∴∠AEB=90°
∴四边形AEBF是矩形